题目内容

17．如图所示，a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，E，F分别为线段AC，BD的中点，判断直线EF和a的位置关系，并证明你的结论．

分析 连接BC，取BC中点K，连接KE，KF，证明AB∥面EKF，即可得出结论．

解答 解：连接BC，取BC中点K，连接KE，KF
根据三角形中位线定理，EK∥AB，
∵AB不在面EFK中，∴AB∥面EKF
∵EK∥AB，
∴a与EF异面．

点评 本题考查直线与直线的位置关系，考查线面平行的判定，比较基础．

练习册系列答案
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7．已知{an}是递增的等差数列，a1=f（x），a2=4，a3=f（x+2），其中f（x）=x2+2
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）令bn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，[x]表示不超过x的最大整数（例如，[2.1]=2）
①分别写出[2$\sqrt{{S}_{1}}$]，[$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$]的值；
②令cn=[$\frac{2{b}_{n}}{n}$]，求数列{cn}的通项公式．
8．函数f（x）=ax2+x-lnx存在极值点，且只有一个极值点大于3，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{1}{8}$，0）∪（0，+∞）B．（-$\frac{1}{9}$，0）C．（-$\frac{1}{9}$，0）∪（0，+∞）D．（-$\frac{1}{9}$，+∞）
5．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，在图①中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．
12．设E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，点P为E上一动点，∠F1PF2=2θ．
（1）证明：当点P为短轴端点时∠F1PF2取最大值．
（2）若∠F1PF2=90°，求∠F1PF2的面积；
（3）求证：△F1PF2的面积S=b2tanθ．
2．已知函数y=a+$\sqrt{-{x}^{2}+ax-b}$的值域为[4，7]，求a，b的值．
9．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，D（1，$\frac{3}{2}$）是椭圆上一点，椭圆左顶点为C，过F的直线与椭圆交于A、B两点，直线CA、CB与直线1：x=4交于点M、N．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的值．
6．当x∈[-1，t]时，函数f（x）=|x-2|+|5-x|的值域为[3，9]，则实数t的取值范围是（　　）
A．[2，8]B．[2，4]C．[4，8]D．[-1，5]
10．已知ABCD是直角梯形，AB=AD，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥BD，把△ABD沿BD折起，使平面A′BD⊥面BCD．
（1）求证：平面A′BD⊥面A′DC；
（2）求A′D与BC所成的角．

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