Question

2．已知函数y=a+$\sqrt{-{x}^{2}+ax-b}$的值域为[4，7]，求a，b的值．

Answer 1

分析 化简可求得a=4，再由-（x-2）²+4-b的最大值为9知4-b=9，从而解得．

解答 解：∵a+$\sqrt{-{x}^{2}+ax-b}$≥a，
∴a=4，
∴$\sqrt{-{x}^{2}+ax-b}$的最大值为7-4=3，
∴-（x-2）²+4-b的最大值为9，
即4-b=9，
故b=-5．

点评 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．