Question

已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，变形利用基本不等式的性质可得：x+y+5=3xy≤3×(

x+y

2

)2=

3

4

(x+y)2，再利用一元二次不等式即可得出．

解答： 解：∵x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，
∴x+y+5=3xy≤3×(

x+y

2

)2=

3

4

(x+y)2，当且仅当x=y=

5

3

时取等号．
化为3（x+y）²-4（x+y）-20≥0，
（x+y+2）[3（x+y）-10]≥0，
解得x+y≥

10

3

，
∴x+y的最小值为

10

3

．
故答案为：

10

3

．

点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，属于中档题．