题目内容
已知圆A：x2+y2=1在伸缩变换
的作用下变成曲线C，则曲线C的方程为 ．
|
考点：伸缩变换
专题：矩阵和变换
分析：本题直接利用伸缩变换，得到坐标的变化关系，再通过代入法求出所得曲线的方程．
解答：
解：在圆A：x2+y2=1上任取一点P（x，y），在伸缩变换作用后，得到曲线C上对应的点坐标为P′（x′，y′）．
∵伸缩变换
，
∴
，
∵x2+y2=1，
∴
+
=1．
即所得曲线的方程为：
+
=1．
故答案为：
+
=1．
∵伸缩变换
|
∴
|
∵x2+y2=1，
∴
| x′2 |
| 4 |
| y′2 |
| 9 |
即所得曲线的方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
故答案为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
点评：本题考查了曲线的伸缩变换，可以用代数的角度去研究，也可以通过几何角度去研究，难度不大，属于基础题．
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