题目内容
已知不等式kx2-4kx-3＜0对任意k∈[-1，1]时均成立，则x的取值范围为 ．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：令f（k）=kx2-4kx-3=（x2-4x）k-3，看作关于k的一次函数，由于不等式kx2-4kx-3＜0对任意k∈[-1，1]时均成立，可得
，解出即可．
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解答：
解：令f（k）=kx2-4kx-3=（x2-4x）k-3，看作关于k的一次函数，
∵不等式kx2-4kx-3＜0对任意k∈[-1，1]时均成立，
∴
，即
，解得2-
＜x＜1或3＜x＜2+
．
∴x的取值范围为(2-
，1)∪(3，2+
)．
故答案为：(2-
，1)∪(3，2+
)．
∵不等式kx2-4kx-3＜0对任意k∈[-1，1]时均成立，
∴
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∴x的取值范围为(2-
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故答案为：(2-
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点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一次函数的单调性，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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B、-
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C、
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D、-
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