Question

已知一个三棱锥有五条棱长均为1，则它的体积最大值为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由已知中一个四面体有五条棱长都等于1，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案．

解答： 解：若一个四面体有五条棱长都等于1，则它必然有两个面为等边三角形，结合棱锥的体积公式，我们易判断当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大
此时棱锥的底面积S=

3

4

，棱锥的高为

3

2

则该四面体的体积最大值为V=

1

3

×

3

4

×

3

2

=

1

8

故答案为：

1

8

．

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式及其几何特征，其中根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，是解答问题的关键．