Question

已知双曲线的渐近线为y=±

3

x，且双曲线的焦点与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点相同，则双曲线方程为（　　）

• A、

  x2

  8

  -

  y2

  24

  =1
• B、

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  24

  -

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，由题意知

c=4 b a = 3 c2=a2+b2

，由此能求出双曲线方程．

解答： 解：∵双曲线的渐近线为y=±

3

x，
且双曲线的焦点与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点F₁（-4，0），F₂（4，0）相同，
∴设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
且

c=4 b a = 3 c2=a2+b2

，解得a²=4，b²=12，
∴双曲线方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
故选：D．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．