Question

如图所示，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面有

 

对．

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系,平面与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：先有AB⊥平面BCDE得到3组互相垂直的平面．再利用四边形BCDE为正方形得到其他互相垂直的平面即可．

解答： 解：因为AB⊥平面BCDE，
所以平面ABC⊥平面BCDE，平面ABD⊥平面BCDE，平面ABE⊥平面BCDE，
又因为四边形BCDE为正方形，
所以BC⊥平面ABE，平面ABC⊥平面ABE，
同理可得平面ACD⊥平面ABC．平面ADE⊥平面ABE，
又BD⊥CE，AB⊥CE，所以平面ACE⊥平面ABD，
故图中互相垂直的平面共有7组．
故答案为：7．

点评：本题考查面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直