题目内容

17．一个正三棱柱的主（正）视图是长为2$\sqrt{3}$，宽为4的矩形，则它的外接球的表面积等于（　　）
A．64πB．48πC．32πD．16π

分析 连接上下底面中心，连接它的中点和棱柱的顶点，就是球的半径，求出球的表面积即可．

解答 解：正三棱柱的底面边长是2$\sqrt{3}$，宽为4．
球心在两个底面中心连线的中点O，
球的半径是OA，则正三棱柱的外接球的半径AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{3}×\frac{2}{3}$=2
OD=2，OA=2$\sqrt{2}$
外接球的表面积是：4πR2=32π
故选：C．

点评 本题考查球的内接体问题，求出球心和半径，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

练习册系列答案
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8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{1}{3}$．
8．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为$\frac{8π}{3}$，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的体积为$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$．
5．根据国家最新人口发展战略，一对夫妇可生育两个孩子，为了解人们对放开生育二胎政策的意向，某机构在A城市随机调查了100位30到40岁已婚人群，得到情况如表：
意向男女合计
生402060
不生202040
合计6040100
（Ⅰ）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由（请参考所附的公式及相关数据）；
（Ⅱ）从这60名男性中按对生育二胎政策的意向采取分层抽样，抽取6名男性，从这6名男性中随机选取两名，求选到的两名都愿意生育二胎的概率．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
 k 3.841 6.635 10.828
12．若f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，那么y=f（x）-a的零点个数有（　　）
A．0个B．1个
C．2个D．a的值不同时零点的个数不同
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\sqrt{{x^2}+1}，x≥0\\-ln（1-x），x＜0\end{array}$，若函数g（x）=f（x）-mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围为$（{0，\frac{1}{3}}]∪[{1，+∞}）$．
9．已知向量$\overrightarrow m$=（cosx，-1），$\overrightarrow n$=（$\sqrt{3}$sinx，-$\frac{1}{2}$），设函数f（x）=（$\overrightarrow m$+$\overrightarrow n$）•$\overrightarrow m$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的最大值，并指出此时x的值．
6．若函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在其中一个周期内的图象上有一个最高点（$\frac{π}{12}$，3）和一个最低点（$\frac{7π}{12}$，-5），求该函数的解析式．
9．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}\right.$的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，2）B．[-1，2）C．（-∞，-1]D．{-1}

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