某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{1}{3}$．

分析由三视图可知：该几何体为四棱锥，平面AED⊥平面BCDE，高为1，底面BCDE是边长为1的正方形，
利用体积计算公式即可得出．

解答解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，
平面AED⊥平面BCDE，高为1，底面BCDE是边长为1的正方形，
可得V=$\frac{1}{3}×1×{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评本题考查了四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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1．直线l与抛物线C：y²=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k₁，k₂满足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，则l的横截距（　　）

17．体积为$\frac{4}{3}π$的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁上，且与上表面A₁B₁C₁D₁相切，切点为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为$\frac{33}{10}$．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点P（1，$\frac{3}{2}$）与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（均不在坐标轴上）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，若△AOB的面积为$\sqrt{3}$，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

13．点P在△ABC的边BC所在直线上，且满足$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），则在平面直角坐标系中，动点Q（m，m-n）的轨迹的普通方程为y=2x-1．

20．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，沿平面A₁ACC₁将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A₁C的平面A₁CM与线段BB₁交于点M．
（Ⅰ）当M与B₁重合时，求证：MC⊥AC₁；
（Ⅱ）当平面A₁CM⊥平面A₁ACC₁时，求平面A₁CM与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x²=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，1），则实数p的值为2．

17．一个正三棱柱的主（正）视图是长为2$\sqrt{3}$，宽为4的矩形，则它的外接球的表面积等于（　　）

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