题目内容

1．函数f（x）=x3-2x+ex-e-x的奇偶性为奇，在R上的增减性为单调递增（填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）．

分析 根据函数的定义域为R，且满足f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数，再利用导数判断它的单调性．

解答 解：∵函数f（x）=x3-2x+ex-e-x ，∴它的定义域为R，且满足f（-x）=-x3+x+e-x-ex=-f（x），故函数f（x）为奇函数．
由于函数的导数f′（x）=3x2-2+（ex+e-x ）≥3x2-2+2=3x2≥0，故函数在R上单调递增，
故答案为：奇；单调递增．

点评 本题主要函数的奇偶性和单调性的判断方法，属于基础题．

练习册系列答案
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11．给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（　　）
A．①④B．②③C．①③D．②④
12．如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（　　）
A．$\frac{c}{a}＞\frac{d}{b}$B．$\frac{c}{a}＜\frac{d}{b}$C．$\frac{c}{b}＞\frac{d}{a}$D．$\frac{c}{b}＜\frac{d}{a}$
9．已知函数f（x）=alnx-x2．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；
（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．
16．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
6．在期中考试中，高三某班50名学生化学成绩的平均分为85分、方差为8.2，该班某位同学知道自己的化学成绩为95，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（　　）
A．65B．75C．90D．100
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（1，1）分别作斜率为k1、k2的椭圆的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，是否存在一个定点Q，使得其在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的短轴端点到右焦点F（1，0）的距离为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交椭圆C于A，B两点，交直线l：x=4于点P，若|PA|=λ1|AF|，|PB|=λ2|BF|，求证：λ1-λ2为定值．
2．已知函数f（x）=$\frac{3-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）计算f（3），f（4），f（$\frac{1}{3}$）及f（$\frac{1}{4}$）的值；
（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（3）求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2017}$）．

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