题目内容

数列{an}中，Sn是前n项和，若a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=__________.

an=

解析：∵an+1=Sn,                                                         ①

∴an=Sn-1.                                                                   ②

①-②得an+1-an=an,

∴(n≥2).

∵a2=S1=×1=,

∴当n≥2时，an=×()n-2.

∴an=


练习册系列答案
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在数列{an}中，Sn为其前n项之和，且Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于：
A、（2n-1）2
B、
1
3
(2n-1)2
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)
数列{an}中，Sn是前n项和，若a1=1，an+1=
13
Sn（n≥1，n∈N），则an=
 
．
在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把
S1+S2+S3+…+Sn
n
称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的“优化和”为（　　）
A、2009B、2010
C、2011D、2012
已知正项数列{an}中，Sn是其前n项的和，且2Sn=an+
1an
，n∈N+．
（Ⅰ）计算出a1，a2，a3，然后猜想数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．
在递增数列{an}中，Sn表示数列{an}的前n项和，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，S3成等比数列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若bn+an=2•(-
13
)n，n∈N*，求b2+b4+…+b2n．

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