题目内容
7．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且f（-2）=3，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）| A． | 2x-y+1=0 | B． | x-y-4=0 | C． | x+y-2=0 | D． | x+y-4=0 |
分析 由已知函数的奇偶性求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．
解答 解：∵函数f（x）是偶函数，f（-2）=3，
∴f（2）=3，
∵当x＞0时，f（x）=x+$\frac{m}{x}$，
∴2+$\frac{m}{2}$=3，
∴m=2，
∴f（1）=3，
∵f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，∴f′（1）=-1．
∴曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是y-3=-（x-1）．
即x+y-4=0．
故选：D．
点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．
练习册系列答案
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17．
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我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法--“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（ ）| A． | 6 | B． | 9 | C． | 12 | D． | 18 |
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