Question

A={x|x²+（m+2）x+1=0，若A∩R^*=∅，则m的范围为（　　）

A．m≥0

B．-4＜m＜0

C．m≥-4

D．m＞-4

Answer 1

分析：本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据A∩R=∅，读出集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+（m+2）x+1=0的根构成的，故问题可转化为一元二次方程x²+（m+2）x+1=0在实数集上没有实根．由△＜0解得m的范围即可．

解答：解：根据A∩R=∅，可知，集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+（m+2）x+1=0的根构成的，故问题可转化为一元二次方程x²+（m+2）x+1=0在实数集上没有实根．由△＜0，即△=（m+2）²-4＜0
解得-4＜m＜0
故选：B．

点评：本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．此题属于集运算与方程于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．