Question

已知直线a、b、c与平面α．给出：
①a⊥c，b⊥c⇒a∥b；
②a∥c，b∥c⇒a∥b；
③a∥α，b∥α⇒a∥b；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：①由空间两直线的位置关系，即可判断；
②由公理4，即可判断；
③由线面平行的性质和线线位置关系，即可判断；
④由线面垂直的性质定理：同垂直于一个平面的两直线平行，即可判断．

解答： 解：①若a⊥c，b⊥c，则a，b平行、相交或异面，故①错；
②若a∥c，b∥c，由公理4，可得a∥b，故②对；
③若a∥α，b∥α，则a、b平行、相交或异面，故③错；
④由于a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理得，a∥b．故④对．
故选B．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线线、线面位置关系，主要是平行、垂直，记熟这些定理收迅速解题的关键，属于基础题．