Question

判断F（x）=

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[f（x）-f（-x）]（-a＜x＜a，其中常数a＞0）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：由x得范围求出F（x）的定义域，然后由F（-x）=-F（x）得答案．

解答： 解：由-a＜x＜a，得-a＜-x＜a，
∴函数F（x）=

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[f（x）-f（-x）]的定义域为（-a，a）．
又F（-x）=

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[f（-x）-f（x）]=-

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[f（x）-f（-x）]=-F（x）．
∴函数F（x）=

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[f（x）-f（-x）]（-a＜x＜a，其中常数a＞0）为奇函数．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，关键是注意函数的定义域，是基础题．