Question

已知a²sin θ＋acos θ－2＝0，b²sin θ＋bcos θ－2＝0(a，b，θ∈R，且a≠b)，直线l过点A(a，a²)，B(b，b²)，则直线l被圆(x－cos θ)²＋(y－sin θ)²＝4所截得的弦长为________．

Answer 1

2　

解题思路：据已知a，b可视为方程x²sin θ＋xcos θ－2＝0的两根，由韦达定理可得a＋b＝－，ab＝－，又因为直线AB的方程为y＝(a＋b)x－ab，故圆心到直线距离d＝＝1，故所求弦长为2＝2.