题目内容
一个圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长：宽=2：1，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长：宽=2：1，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．
解答：解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，
∵矩形的长：宽=2：1，
∴宽为h时，圆柱的底面半径为r=
∴圆柱的侧面积为2πrh=2h2，
圆柱的两个底面积为2πr2，∴圆柱的表面积为2πr2+2πrh=
+2h2，
∴圆柱的表面积与侧面积的比为：
，
同理可得宽为2h时，圆柱的表面积与侧面积的比为：
故选：B．
∵矩形的长：宽=2：1，
∴宽为h时，圆柱的底面半径为r=
| h |
| π |
∴圆柱的侧面积为2πrh=2h2，
圆柱的两个底面积为2πr2，∴圆柱的表面积为2πr2+2πrh=
| 2h2 |
| π |
∴圆柱的表面积与侧面积的比为：
| 1+π |
| π |
同理可得宽为2h时，圆柱的表面积与侧面积的比为：
| 1+4π |
| 4π |
故选：B．
点评：本题主要考查圆柱的侧面积和表面积公式的计算，利用圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长：宽=2：1，得到高和半径之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| ||||
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|
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