题目内容
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（ ）A、4
| ||||
B、4
| ||||
C、4（
| ||||
| D、8，8 |
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其表面积和体积可求．
解答：
解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
所以该四棱锥为正四棱锥，
其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，
则四棱锥的斜高PE=
=
．
所以该四棱锥表面积S=4+4×
×2×
=4（
+1），
体积V=
×2×2×2=
．
故选C．
解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，
其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，
则四棱锥的斜高PE=
| 22+12 |
| 5 |
所以该四棱锥表面积S=4+4×
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
体积V=
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．
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若向量
、
满足：|
|=1，（
+
）⊥
，（2
+
）⊥
，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|
一个圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长：宽=2：1，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
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A、
| ||
| B、9 | ||
C、
| ||
| D、3 |
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| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
若向量
，
满足|
|=1，|
|=2，则
⊥（
-
），向量
，
夹角大小为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|