Question

方程x²+y²+4mx-2y+5m=0（m∈R）表示圆方程，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二元二次方程表示圆的条件

专题：直线与圆

分析：利用方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆，则有D²+E²-4F＞0，求解即可．

解答：解：根据二元二次方程表示圆的条件，
若方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆，必有16m²+4-20m＞0，
解得，m＜

1

4

或m＞1，
∴m的取值范围是：{m|m＜

1

4

或m＞1}．
故答案为：{m|m＜

1

4

或m＞1}．

点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件，若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆，则有D²+E²-4F＞0，基本知识的考查．