题目内容
圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若
+
=2
，且|
|=|
|，则向量
在向量
方向上的投影为 ．
| AB |
| AC |
| AO |
| OA |
| AC |
| BA |
| BC |
考点：平面向量数量积的含义与物理意义
专题：平面向量及应用
分析：由△ABC外接圆圆心O满足
=
(
+
)，可得点O在BC上．由于|
|=|
|．可得△OAC是等边三角形．可得|
|=|
|sin60°，进而得到向量
在
方向上的投影=|
|cos30°．
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AO |
| AC |
| AB |
| BC |
| BA |
| BC |
| BA |
解答：解：△ABC外接圆半径等于2，其圆心O满足
=
(
+
)，
∴点O在BC上，∴∠BAC=90°．
∵|
|=|
|．
∴△OAC是等边三角形．
∴∠ACB=60°．
∴|
|=|
|sin60°=2
．
∴向量
在
方向上的投影=|
|cos30°=2
×
=3．
故答案为：3．
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴点O在BC上，∴∠BAC=90°．
∵|
| AO |
| AC |
∴△OAC是等边三角形．
∴∠ACB=60°．
∴|
| AB |
| BC |
| 3 |
∴向量
| BA |
| BC |
| BA |
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：3．
点评：本题考查了三角形外接圆的性质、含30°的直角三角形的边角关系、等边三角形的定义、向量的投影等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长：宽=2：1，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，已知2acosB=c，sinAsinB（2-cosC）=sin2
+
，则△ABC为（ ）
| C |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、等边三角形 |
| B、等腰直角三角形 |
| C、锐角非等边三角形 |
| D、钝角三角形 |
设函数f（x）=
，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知
=（2，-1，3），
=（-4，2，x），
=（1，-x，2），若（
+
）⊥
，则x等于（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、4 | ||
| B、-4 | ||
C、
| ||
| D、-6 |
已知f（x+1）为R上的奇函数，且x＞1时，f（x）=3x，则f（log32）的值为（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
| A、三棱锥 | B、三棱柱 |
| C、四棱锥 | D、四棱柱 |
若向量
、
满足：|
|=1，（
+
）⊥
，（2
+
）⊥
，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|