Question

若x，y满足条件

3x-5y+6≥0 2x+3y-15≤0 y≥0

，z=

1

2

x-y的最小值为（　　）

• A、-1
• B、

  7

  4

• C、-

  3

  2

• D、-

  7

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=

1

2

x-y得y=

1

2

x-z，
平移y=

1

2

x-z，由图象知当直线y=

1

2

x-z经过点A时，直线的截距最大，此时z最小．
由

3x-5y+6=0 2x+3y-15=0

，解得

x=3 y=3

，即A（3，3），
则z═

1

2

×3-3=-

3

2

，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．