题目内容

4．在复平面内，复数$\frac{2+i}{1-i}$（i是虚数单位）对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求出复数，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，得出结论．

解答 解：由于复数$\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{（2+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1+3i}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i，
它在复平面内对应点的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），显然在第一象限，
故选：A．

点评 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

练习册系列答案
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19．在△ABC中，a：b：c=2：3：4，则sinA：sinB：sinC=（　　）
A．3：2：4B．2：3：4C．4：3：2D．4：2：3
15．在斜三棱柱ABC-A1B1Cl中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1C=CA=AB=a，AA1=$\sqrt{2}$a，AB⊥AC，D为AA1的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABB1Al
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12．已知圆C的方程为x2+y2-4y=0，直线l的方程为y=kx+1．
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19．把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4公斤．若把这个大金属球熔化制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆9.6公斤．
9．已知函数f（x）=xex，g（x）=x2-x-a，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）+g（x）≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．
16．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角等于60°，则双曲线C的离心率等于（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
13．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，F1（-2，0）、F2（2，0）为其两个焦点，点M是双曲线上一点，且∠F1MF2=60°，则△F1MF2的面积为$\sqrt{3}$．
14．设a=log53，b=log73，c=log35，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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