题目内容

12．已知圆C的方程为x2+y2-4y=0，直线l的方程为y=kx+1．
（1）求圆心的坐标和圆的半径；
（2）求直线l被圆所截得的弦长最短时k的值．

分析 把圆的方程写成标准方程写出圆心和半径，把弦长和圆心到直线的距离以及半径列出方程，利用方程求解．

解答 解：（1）圆的方程可以化作x2+（y-2）2=4，所以圆心坐标是（0，2），半径是2．
（2）设直线l被圆所截得的弦长为2m，则有4=${m}^{2}+（\frac{1}{\sqrt{1+{k}^{2}}}）^{2}={m}^{2}+\frac{1}{1+{k}^{2}}$，所以k=0时，弦长2m最短，故直线l被圆所截得的弦长最短时k的值是0．

点评 注意圆的方程不同形式的互化，会利用函数的思想研究最值．

练习册系列答案
相关题目
7．已知数列{an}满足an=2+1+$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{{2}^{n}}$，则a101-a100的整数部分为（　　）
A．0B．1C．2D．3
3．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{x+n}{{x}^{2}+1}$为奇函数．
（Ⅰ）求实数n的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=x2-2λx-2λ，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）＞f（x1）成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）请指出方程|f（x）|=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x|有几个实数解，并说明理由．
20．已知函数f（x）=sin2ωx-2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为4π，则函数f（x）的单调递减区间（　　）
A．[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{5π}{2}$+2kπ]k∈Z*B．[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]k∈Z*
C．[$\frac{π}{2}$+4kπ，$\frac{5π}{2}$+4kπ]k∈Z*D．[-$\frac{3π}{4}$+4kπ，$\frac{π}{4}$+4kπ]k∈Z*
7．设函数f（x）=$\frac{x}{lnx}$-ax．
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；
（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．
17．函数y=2x+$\sqrt{2x-1}$的值域为[1，+∞）．
4．在复平面内，复数$\frac{2+i}{1-i}$（i是虚数单位）对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
1．已知函数fn（x）=$\frac{{n{x^2}-ax}}{{{x^2}+1}}（{n∈{N^*}}）$的图象在点（0，fn（0））处的切线方程为y=-x
（Ⅰ）求a的值及f1（x）的单调区间
（Ⅱ）是否存在实数k，使得射线y=kx（x≥-3）与曲线y=f1（x）有三个公共点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由
（Ⅲ）设x1，x2，…xn，为正实数，且x1，x2，…xn=1，证明：fn（x1）+fn（x2）+…+fn（xn）≥0．
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线$\frac{x}{n+1}-\frac{y}{n}=\frac{1}{2}$上，若不等式$\frac{b_1}{{{a_1}+1}}+\frac{b_2}{{{a_2}+1}}+…+\frac{b_n}{{{a_n}+1}}≥m-\frac{9}{{2+2{a_n}}}$对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网