Question

【题目】函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，可得函数f（x）在﹣6≤x≤10的图象关于直线x＝2对称．运用﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和．

构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，

h（x）＝﹣2cos，

∵﹣6≤x≤10时，

函数g（x），h（x）的图象

都关于直线x＝2对称，

∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos

（﹣6≤x≤10）

的图象关于直线x＝2对称．

∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，

∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．

故答案为：16．