题目内容
【题目】如图,四边形为矩形,四边形
为直角梯形,
,
,
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求证:平面
;
(3)若二面角的大小为
,求直线
与平面
所成的角.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)30°.
【解析】试题分析:(1)根据矩形性质得,再由条件
,利用线面垂直判定定理得
平面
,即得结论(2)先根据线线平行得线面平行:
平面
,
平面
,再根据线面平行得面面平行:平面
平面
,即得线面平行(3)过
作
与
的延长线垂直,则根据二面角定义得
就是二面角
的平面角,再根据面面垂直判定与性质定理得
平面
,即
是直线
与平面
所成的角,最后通过解三角形得结果
试题解析:证明:()∵四边形
为矩形,∴
,
又∵,
,
平面
,
,∴
平面
,
∵平面
,∴
.
()∵
,
平面
,
平面
,∴
平面
.
∵四边形是矩形,∴
,又
平面
,
平面
,∴
平面
,
又,
平面
,
,∴平面
平面
,
∵平面
,∴
平面
.
()过
作
与
的延长线垂直,
是垂足,连结
.
∵,
,∴
就是二面角
的平面角,
∴,
,∴
,
,
∵,
,
,∴
.
∵平面
,
平面
,
∴平面平面
,又平面
平面
,
,
∴平面
,
∴是直线
与平面
所成的角,
∴,∴
,
∴直线与平面
所成的角为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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