题目内容

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，1），则向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为-$\frac{5\sqrt{13}}{13}$．

分析 计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|，代入投影公式计算即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{13}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{17}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-8+3=-5，
∴向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{b}$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-5}{\sqrt{13}}$=-$\frac{5\sqrt{13}}{13}$．
故答案为：$-\frac{{5\sqrt{13}}}{13}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题．

练习册系列答案
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6．用数归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的设法是（　　）
A．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1时正确
B．设n=k（k∈N*）正确，再推n=2k+1时正确
C．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+2时正确
D．设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k-1时正确
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4．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是单位向量，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}$，则$（{\overrightarrow c-\overrightarrow a}）•（{\overrightarrow c-\overrightarrow b}）$的最小值是$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$．
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（1）求g（x）的单调增区间；
（2）已知区间[m，n]（m，n∈R且m＜n）满足：y=g（x）在[m，n]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[m，n]中，求n-m的最小值．
1．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{12}$）．
（1）若sinθ=-$\frac{4}{5}$，θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求f（θ+$\frac{π}{6}$）的值；
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5．求s=$\sqrt{{x}^{4}-5{x}^{2}-8x+25}$-$\sqrt{{x}^{4}-3{x}^{2}+4}$的最大值．
2．一质点的运动方程为$s=20+\frac{1}{2}g{t^2}$（g=9.8m/s2），则t=3s时的瞬时速度为（　　）
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3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足$\frac{cosB}{cosC}+\frac{2a}{c}+\frac{b}{c}=0$．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．

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