Question

【题目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），则cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵α∈（0， ），∴2α∈（0，π）．∵cosα= ，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣ ，∴sin2α= = ，
而α，β∈（0， ），∴α+β∈（0，π），
∴sin（α+β）= = ，
∴cos（α﹣β）
=cos[2α﹣（α+β）]
=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）
=（﹣ ）×（﹣ ）+ ×
= ．
故选D
要求cos（α﹣β），首先把角α﹣β变为2α﹣（α+β），即要求出cos2α和sin2α，sin（α+β）的值，分别表示出2α和α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系分别求出，然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．