Question

【题目】一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．

【答案】

【解析】如图，不妨设在处， ，
则有 由
该直角三角形斜边

故答案为.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先研究函数和函数的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.

由题意可知：，

将对勾函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：

由可得，

据此可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，

绘制函数图象如图所示：

则的最大值为，，

函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则，

令，则，

整理可得：，由韦达定理有：.

满足题意时，应有：，，

故.