题目内容
【题目】已知集合A= 
．
（1）求A∩B；
（2）若f（x）=log2x﹣ 
，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．
【答案】
（1）解：∵1＜2x≤16，∴20＜2x≤24，即0＜x≤4，
∴A={x|0＜x≤4}，
∵x∈（0，4]，∴ 
．
∴A∩B=（0，2]
（2）解：f（x）=log2x﹣ 
的导数为f′（x）= 
+ 
，
f′（x）在（0，2]大于0，可得f（x）在（0，2]递增，
f（2）取得最大值log22﹣ 
=1﹣ =
【解析】（1）运用指数函数单调性化简集合A，由幂函数单调性求得B，再由交集定义可得；（2）求得f（x）的导数，判断单调性，即可得到f（2）为最大值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立，以及对函数的最值及其几何意义的理解，了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．
【题目】教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数
为方便计算，2008年编号为1，2009年编号为2，
，2017年编号为10，以此类推数据如下：
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ
根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值；
Ⅱ根据Ⅰ所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数．
其中
，
【题目】某种产品的广告费用支出
与销售额
之间有如下的对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？
（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程
；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.
（参考公式：
，）．
