[题目]三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图 .用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图中.四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.其中一个直角三角形中较小的锐角满足.现向大正方形内随机投掷一枚飞镖.则飞镖落在小正方形内的概率是 A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.

详解：由题意，且，解得，

不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，

较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，

所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，

所以满足条件的概率为，故选D.

练习册系列答案

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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．

【答案】4

【解析】

成等比数列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比数列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

【题型】填空题
【结束】
17

【题目】设是公比为正数的等比数列,,

(1)求的通项公式;

(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和

【题目】设向量，，满足：| |=| |=1， =﹣ ，＜ ﹣ ， ﹣ ＞=60°，则| |的最大值为（）
A.2
B.
C.
D.1

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（1）求数列{an}通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn= ，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值．

【题目】设为彼此不重合的三个平面，为直线，给出下列结论：

①若，则 ②若，且则

③若直线与平面内的无数条直线垂直，则

④若内存在不共线的三点到的距离相等，则

上面结论中，正确的序号为_______.

【题目】设△ABC是边长为4的正三角形，点P1 ， P2 ， P3 ，四等分线段BC（如图所示）

（1）P为边BC上一动点，求的取值范围？
（2）Q为线段AP1上一点，若 =m + ，求实数m的值．

【题目】在极坐标系中，极点为O，点A的极坐标为（2，），以OA为斜边作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆时针方向分布）
（1）求点B的极坐标；
（2）求三角形外接圆的极坐标方程．

【题目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

【题目】某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为(优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.

（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；

	师资力量（优秀）	师资力量（非优秀）	合计
基础设施建设（优秀）
基础设施建设（非优秀）
合计

（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.

附:

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