[题目]三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图 .用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图中.四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.其中一个直角三角形中较小的锐角满足.现向大正方形内随机投掷一枚飞镖.则飞镖落在小正方形内的概率是 A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.

详解：由题意，且，解得，

不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，

较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，

所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，

所以满足条件的概率为，故选D.

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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．

【答案】4

【解析】

成等比数列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比数列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

【题型】填空题
【结束】
17

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(1)求的通项公式;

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上面结论中，正确的序号为_______.

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B.
C.﹣
D.

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（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；

	师资力量（优秀）	师资力量（非优秀）	合计
基础设施建设（优秀）
基础设施建设（非优秀）
合计

（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.

附:

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