题目内容
17．观察下列等式：a2-b2=（a-b）（a+b）
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3），…，
照此规律，an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）（n≥2，n∈N）
分析 根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．
解答 解：由题意，当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以得到猜想：当n∈N*时，有（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=an-bn；
故答案为（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）．
点评 本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列．
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相关题目
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF．
8．
如图，曲线Γ在顶点为O的角α的内部，A、B是曲线Γ上任意相异两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+\frac{{x}^{2}}{3}}（x≤0）}\\{2{x}^{2}-3x+2（x＞0）}\end{array}\right.$，那么它相对于点O的“确界角”等于（ ）
如图，曲线Γ在顶点为O的角α的内部，A、B是曲线Γ上任意相异两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+\frac{{x}^{2}}{3}}（x≤0）}\\{2{x}^{2}-3x+2（x＞0）}\end{array}\right.$，那么它相对于点O的“确界角”等于（ ）| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{12}$ | D． | $\frac{7π}{12}$ |
5．
某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛取得优秀成绩，抽调男女各20名学生组成集训队进行成语听写集训，集训结束时，为了检验集训效果，对所有集训队员进行成语听写考核，试题为听写100个常用成语（每个1分，满分100分），考核成绩如图茎叶图所示：
（I）若大于或等于80分为优秀队员，80分以下为非优秀队员，根据茎叶图填写下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为队员的优秀与性别有关？
（Ⅱ）若从考核成绩95分以上（包括95分）的队员中任选两人代表这所大学参加全国大学生成语听写大赛，求至少有一名男队员参加的概率．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛取得优秀成绩，抽调男女各20名学生组成集训队进行成语听写集训，集训结束时，为了检验集训效果，对所有集训队员进行成语听写考核，试题为听写100个常用成语（每个1分，满分100分），考核成绩如图茎叶图所示：（I）若大于或等于80分为优秀队员，80分以下为非优秀队员，根据茎叶图填写下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为队员的优秀与性别有关？
| 非优秀 | 优秀 | 总数 | |
| 男 | 20 | ||
| 女 | 20 | ||
| 总数 | 40 |
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
12．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线4x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{17}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{57}}{3}$ | D． | $\frac{8}{3}$ |
2．设p：?x0∈R，mx02+1≤0，q：x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2） | B． | （2，+∞） | C． | （-2，2） | D． | （-∞，2]∪[2，+∞） |
9．圆x2+（y-m）2=5与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线相切，则正实数m=（ ）
| A． | 5 | B． | 1 | C． | 5$\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
7．已知$cos（\frac{π}{2}+φ）=\frac{3}{5}$，且$|φ|＜\frac{π}{2}$，则tanφ为（ ）
| A． | $-\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $-\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |