Question

9．圆x²+（y-m）²=5与双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线相切，则正实数m=（　　）

• A． 5
• B． 1
• C． 5$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，双曲线的渐近线方程，利用圆与双曲线的渐近线相切列出方程求解即可．

解答 解：圆x²+（y-m）²=5的圆心（0，m），半径为：$\sqrt{5}$，双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一条渐近线方程为：2x+y=0，圆x²+（y-m）²=5与双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线相切，
可得：$\frac{|m|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=\sqrt{5}$，
解得m=±5，则正实数m=5．
故选：A．

点评 本题考查双曲线与圆的位置关系的综合应用，考查点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．