题目内容
16．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（ t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的坐标方程是ρsin2θ-6cosθ=0．（1）求曲线 C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|的值．
分析 （1）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出曲线C的直角坐标方程；先把直线l的参数方程化为直角坐标方程，再由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直线l的极坐标方程．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=6x}\\{2\sqrt{3}x-2y-3\sqrt{3}=0}\end{array}\right.$，得${y}^{2}-2\sqrt{3}y-9$=0，由此利用弦长公式能求出|MN|的长．
解答 解：（1）∵曲线C的坐标方程是ρsin2θ-6cosθ=0，
∴ρ2sin2θ-6ρcosθ=0，
∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=6x．
∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（ t为参数），
∴直线l的直角坐标方程为$2\sqrt{3}x-2y-3\sqrt{3}$=0，
∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴直线l的极坐标方程为2$\sqrt{3}ρ$cosθ-2ρsinθ-3$\sqrt{3}$=0．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=6x}\\{2\sqrt{3}x-2y-3\sqrt{3}=0}\end{array}\right.$，得${y}^{2}-2\sqrt{3}y-9$=0，
$△=（-2\sqrt{3}）^{2}+4×9$=48＞0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=2$\sqrt{3}$，y1y2=-9，
∴|MN|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=$\sqrt{1+3}$•$\sqrt{12+36}$=8$\sqrt{3}$．
点评 本题考查曲线直角坐标方程、直线的极坐标方程的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．
名校课堂系列答案样本频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [41，51） | 2 | $\frac{2}{30}$ |
| [51，61） | 1 | $\frac{1}{30}$ |
| [61，71） | 4 | $\frac{4}{30}$ |
| [71，81） | 6 | $\frac{6}{30}$ |
| [81，91） | 10 | $\frac{10}{30}$ |
| [91，101） | ||
| [101，111） | 2 | $\frac{2}{30}$ |
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．