Question

5．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有150种．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先将5名学生分成3组，
若分成2、2、1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法，
若分成3、1、1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法，
则共有15+10=25种分组方法，
②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A₃³=6种情况，
则不同的选择方案有25×6=150种；
故答案为：150．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意要先分组，再进行排列．