Question

4．我市2016年11月1日～11月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
样本频率分布表：

分组	频数	频率
[41，51）	2	$\frac{2}{30}$
[51，61）	1	$\frac{1}{30}$
[61，71）	4	$\frac{4}{30}$
[71，81）	6	$\frac{6}{30}$
[81，91）	10	$\frac{10}{30}$
[91，101）
[101，111）	2	$\frac{2}{30}$

（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由2016年11月1日～11月30日对空气污染指数的监测数据能完成频率分布表．
（Ⅱ）由频率分布表能作出频率分布直方图．
（Ⅲ）根据国家标准，和频率分布直方图能求出结果．

解答 解：（Ⅰ）由2016年11月1日～11月30日对空气污染指数的监测数据能完成频率分布表．如下：

分组	频数	频率
[41，51）	2	$\frac{2}{30}$
[51，61）	1	$\frac{1}{30}$
[61，71）	4	$\frac{4}{30}$
[71，81）	6	$\frac{6}{30}$
[81，91）	10	$\frac{10}{30}$
[91，101）	5	$\frac{5}{30}$
[101，111]	2	$\frac{2}{30}$

（Ⅱ）由频率分布表能作出频率分布直方图，如下图：

（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：
①我市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的$\frac{1}{15}$．有26天处于良的水平，占当月天数的$\frac{13}{15}$．处于优或良的天数共有28天，占当月天数的$\frac{14}{15}$．说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的$\frac{1}{15}$．污染指数在80以上接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的$\frac{17}{30}$，超过50%．说明该市空气质量有待进一步改善．

点评 本题考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．