题目内容

设f（x）是R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+
3x
），则当x∈（-∞，0）时，f（x）等于（　　）
A、x（1+
3x
）
B、-x（1+
3x
）
C、-x（1-
3x
）
D、x（1-
3x
）
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：令x＜0，则-x＞0，运用偶函数的定义和已知解析式，即可得到所求的解析式．
解答： 解：令x＜0，则-x＞0，
由于f（x）是R上的偶函数，
且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+
3x
），
则f（-x）=-x（1-
3x
）=f（x），
即有f（x）=-x（1-
3x
）（x＜0）
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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若tanxtany=2，sinxsiny=
1
3
，则x-y（　　）
A、2kπ±
π
3
B、2kπ+
π
3
C、2kπ-
π
3
D、2kπ±
π
4
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）
（1）求f（2），f（-1）；
（2）求出函数的解析式；
（3）解不等式f（x）＜6．
等比数列{an}中，a1＞0．前n项和Sn＞0，则公比q的取值范围是（　　）
A、（-1，0）∪（0，+∞）
B、（-∞，0）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪[1，+∞）}
求证：y=x3+
1
x
为奇函数．
已知角α终边上一点P的坐标是（-2sin3，-2cos3），则sinα=（　　）
A、-cos3B、cos3
C、-sin3D、sin3
已知等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=8，则a7=（　　）
A、7B、8C、13D、15
已知α为锐角，化简
4cos2α-2
1+2sin(π+α)cos(π-α)
+2sinα=
 
．
求证：m!+
(m+1)！
1!
+
(m+2)!
2!
+…+
(m+n)!
n!
=
(m+n+1)!
(m+1)n!
．

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