已知函数f(x)=sin2x.则$f'A．1B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知函数f（x）=sin2x，则$f'（{\frac{π}{6}}）$=（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析求导数得到f′（x）=2cos2x，这样将$x=\frac{π}{6}$带入导函数即可求出$f′（\frac{π}{6}）$的值．

解答解：f′（x）=2cos2x；
∴$f′（\frac{π}{6}）=2cos\frac{π}{3}=1$．
故选：A．

点评考查基本初等函数的求导，复合函数的求导公式，已知三角函数求值．

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18．已知y=asinx+bcosx+c的图象有一个最低点（$\frac{11π}{6}$，1），如果图象各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{3}{π}$倍，再向左平移1个单位，可得到y=f（x）的图象．又直线y=3与y=f（x）每相邻两个交点的距离均为3．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在[$\frac{π}{6}$，l]上单调，求l的最大值．

15．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA₁，AC，BB₁的中点，且CG⊥C₁G．
（Ⅰ）若D为BE的中点，求证：DF⊥平面A₁C₁G；
（Ⅱ）若AC=4，BC=2，求平面BEF与平面B₁C₁CB所成角的正弦值．

2．

我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率t、市场价格x（单位：元）与市场供应量P之间满足关系式：P=2${\;}^{（l-kt）（x-b）^{2}}$，其中b，k为正常数，当t=0.75时，P关于x的函数的图象如图所示：
（1）试求b，k的值；
（2）记市场需求量为Q，它近似满足Q（x）=2^-x，当时P=Q，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值．

12．已知函数f（x）=kx³-3（k+1）x²-k²+1（k＞0），若f（x）的单调递减区间是（0，4）．
（1）求k的值；
（2）当x＞k时，求证：2$\sqrt{x}$＞3-$\frac{1}{x}$．

19．sin77°cos47°-sin13°sin47°的值等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

16．函数y=（3x-2）²的导数为（　　）

17．用数字1，2组成四位数，且数字1，2都至少出现一次，这样的四位数共有（　　）个．

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