题目内容
2．
我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率t、市场价格x（单位：元）与市场供应量P之间满足关系式：P=2${\;}^{（l-kt）（x-b）^{2}}$，其中b，k为正常数，当t=0.75时，P关于x的函数的图象如图所示：（1）试求b，k的值；
（2）记市场需求量为Q，它近似满足Q（x）=2-x，当时P=Q，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值．
分析 （1）根据图象求出k、b的值．
（2）当p=q时，可得2（1-t）（x-5）2=2-x，可求得t=1+$\frac{1}{x+\frac{25}{x}-10}$，由双勾函数f（x）=x+$\frac{25}{x}$在（0，4]上单调递减，可知当x=4时，f（x）有最小值．
解答 解：（1）由图可知，t=0.75时有$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{（1-0.75t）（5-b）^{2}=1}}\\{{2}^{（1-0.75t）（7-b）^{2}=7}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=5}\end{array}\right.$；
（2）当P=Q时，得${2}^{（1-t）（x-5）^{2}}$=2-x，
解得：t=1+$\frac{x}{（x-5）^{2}}$=1+$\frac{1}{x+\frac{25}{x}-10}$，
而f（x）=x+$\frac{25}{x}$在（0，4]上单调递减，
∴当x=4时，f（x）有最小值$\frac{41}{4}$，
此时t=1+$\frac{1}{x+\frac{25}{x}-10}$，
取得最大值5；
故当x=4时，关税税率的最大值为500%．
点评 本题主要考查函数模型的应用，考查了指数方程的解法和双勾函数最值的求法．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
14．函数y=tan（2x-$\frac{π}{4}$）的定义域是（ ）
| A． | {x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z} | B． | {x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{4}$，k∈Z} | C． | {x|x≠kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z} | D． | {x|x≠kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z} |
12．
运行两次如图所示的程序框图，若第一次与第二次输入的a的值之和为0，则第一次与第二次输出的a的值之和为（ ）
运行两次如图所示的程序框图，若第一次与第二次输入的a的值之和为0，则第一次与第二次输出的a的值之和为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 0或1 | D． | -1或1 |