Question

对于以下说法：
（1）命题“已知x，y∈R”，若x≠2或y≠3，则“x+y≠5”是真命题；
（2）设f（x）的导函数为f′（x），若f′（x₀）=0，则x₀是函数f（x）的极值点；
（3）对于函数f（x），g（x），f（x）≥g（x）恒成立的一个充分不必要的条件是f（x）_min≥g（x）_max；
（4）若定义域为R的函数y=f（x），满足f（x）+f（4-x）=2，则其图象关于点（2，1）对称．
其中正确的说法序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,导数的综合应用,简易逻辑

分析：原命题与其逆否命题是等价命题，写出命题的逆否命题，即可判断（1）；
极值点的导数为0，但导数为0的点不一定为极值点．比如y=x³，在x=0的点不是极值点，即可判断（2）；
对于函数f（x），g（x）若满足f（x）_min≥g（x）_max恒成立，则f（x）≥g（x）恒成立，若f（x）≥g（x）恒成立，不一定有f（x）_min≥g（x）_max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，即可判断（3）；
若f（x）+f（2a-x）=2b，则函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，即可判断（4）．

解答： 解：对于（1），原命题与其逆否命题是等价命题，
若x≠2或y≠3，则x+y≠5的逆否命题是：若x+y=5，则x=2且y=3是假命题，故（1）错误；
对于（2），极值点的导数为0，但导数为0的点不一定为极值点．
比如y=x³，在x=0的点不是极值点，故（2）错；
对于（3），对于函数f（x），g（x）若满足f（x）_min≥g（x）_max恒成立，则f（x）≥g（x）恒成立，
若f（x）≥g（x）恒成立，不一定有f（x）_min≥g（x）_max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，故（3）正确；
对于（4），若f（x）+f（2a-x）=2b，则函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，故（4）正确．
故答案为：（3）（4）．

点评：本题考查四种命题的真假及充分必要条件的判断，函数的导数与极值的关系，函数的最值和对称性，属于易错题，和中档题．