若函数f(x)=ax3-bx+4.当x=2时.函数f(x)有极值-43．求函数f(x)的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-

．求函数f（x）的解析式．

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：导数的概念及应用,导数的综合应用

分析：根据题中函数f（x）=ax³-bx+4的形式，有两个重要信息：①函数解析式中变量的次数为3，②函数有极值，因此采用求导数的方法来求解

解答： 解：∵函数f（x）=ax³-bx+4
∴f′（x）=3ax²-b
∵函数f（x）在x=2处有极值
∴f′（2）=0 f（2）=-

即

12a-b=0

8a-2b+4=-

解得

b=4

故所求的函数解析式为f（x）=

x³-4x+4．

点评：本题重点考查函数的导数，以及在极点处的导数为0，

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给定椭圆C：

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的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（

，0），其短轴上的一个端点到点F的距离为

．
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（1）若

，求|

|；
（2）设

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（1）f（x）+f（y）+1≥f（x+y）≥f（x）+f（y）；
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（3）-f（-1）=f（1）=1
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（Ⅱ）当x∈[0，1）时，求证：f（x）=0
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x2+n

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（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=lnx+

，若对任意的x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈[1，e]，使得g（x₂）≤f（x₁）+

，求实数a的取值范围．

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