题目内容
关于x的不等式（m-2）x2-mx-1≥0的解集为{x|x1≤x≤x2}，且1≤|x1-x2|≤3，求实数m的取值范围．
考点：一元二次不等式的解法
专题：方程思想
分析：（m-2）x2-mx-1≥0的解为x1≤x≤x2，所以m-2＜0，m＜2
1≤|x1-x2|≤3，所以1≤（x1+x2）^2-4x1x2≤9，代入再求出m
1≤|x1-x2|≤3，所以1≤（x1+x2）^2-4x1x2≤9，代入再求出m
解答：
解：关于x的不等式（m-2）x2-mx-1≥0的解集为{x|x1≤x≤x2}，所以方程（m-2）x2-mx-1=0的根为x1，x2． x1+x2=
，x1×x2=-
∵1≤|x1-x2|≤3，∴1≤（x1+x2）2-4x1x2≤
≤9，且（m-2）＜0，∴
≤m≤
，
故答案为：
≤m≤
| m |
| m-2 |
| 1 |
| m-2 |
∵1≤|x1-x2|≤3，∴1≤（x1+x2）2-4x1x2≤
| m24m-8 |
| (m-2)2 |
| 3 |
| 2 |
5-
| ||
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
5-
| ||
| 2 |
点评：考察了二次函数和二次不等式，二次方程的转换关系，用韦达定理解决
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
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