题目内容

9．函数f（x）=2lnx+x2在点x=1处的切线方与x轴交点坐标为$（{\frac{3}{4}，0}）$．

分析 求出原函数的导函数，得到f′（1）的值，再求出f（1）的值，然后利用直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由f（x）=2lnx+x2，得：f′（x）=$\frac{2}{x}$+2x，
∴f′（1）=4．
又f（1）=1．
∴函数f（x）=2lnx+x2在x=1处的切线方程为y-1=4×（x-1）．
即4x-y-3=0．
令y=0，可得x=$\frac{3}{4}$
故答案为：$（{\frac{3}{4}，0}）$．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

练习册系列答案
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