题目内容
17．已知抛物线的顶点为原点，焦点在x轴上，抛物线上一点A（-3，m）到焦点的距离为7，求抛物线的标准方程．分析 先确定抛物线的焦点一定在x轴负半轴上，故可设出抛物线的标准方程，再由抛物线的定义，点M到焦点的距离等于到准线的距离，即可求得抛物线方程．
解答 解：∵抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点A（-3，m），
∴设抛物线方程为y2=-2px（p＞0）
∵抛物线上一点A（-3，m）到焦点的距离为7，
∴3+$\frac{p}{2}$=7，
∴p=8，
∴抛物线方程为y2=-16x．
点评 本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程及其求法，利用定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解决本题的关键．
练习册系列答案
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