Question

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c-a=2bcosA．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，b=$\sqrt{7}$，求c的长．

Answer 1

分析 （1）根据正弦定理和两角和的正弦公式即可求出，
（2）利用余弦定理即可求出

解答 解：（1）∵2c-a=2bcosA，
由正弦定理可得2sinC-sinA=2sinBcosA，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴2sinAcosB+2cosAsinB-sinA=2sinBcosA
∴2sinAcosB=sinA
∵sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$，
（2）由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB
∴7=4+c²-2c，
即c²-2c-3=0，
解得c=3或c=-1（舍去），
∴c=3．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，两角和的正弦公式和三角形的内角和定理，属于基础题．