Question

1．给定命题p：“若a²⁰¹⁷＞-1，则a＞-1”；命题q：“?x∈R，x²tanx²＞0”，则下列命题中，真命题的是（　　）

• A． p∨q
• B． （￢p）∨q
• C． （￢p）∧q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 命题p：幂函数y=a²⁰¹⁷，在R上单调递增，即可判断出真假．命题q：取x=$\sqrt{\frac{2π}{3}}$，则x²tanx²=$\frac{2π}{3}$tan$\frac{2π}{3}$＜0，因此命题q是假命题．再利用复合真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：幂函数y=a²⁰¹⁷，在R上单调递增，因此若a²⁰¹⁷＞-1，则a＞-1”，是真命题．
命题q：取x=$\sqrt{\frac{2π}{3}}$，则x²tanx²=$\frac{2π}{3}$tan$\frac{2π}{3}$=-$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$＜0，因此命题q是假命题．
则B，C，D都为假命题．
只有A是真命题．
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的解法、复合命题的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．