Question

函数f（x）=

3

（sinx+cosx）²-cos2x的最小正周期和相位分别是（　　）

• A、π，2x-

  π

  3

• B、π，2x-

  π

  6

• C、2π，-

  π

  3

• D、2π，-

  π

  6

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数中的恒等变换的应用可得函数解析式f（x）=2sin（2x-

π

6

）+

3

，从而由三角函数的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义即可求解．

解答： 解：∵f（x）=

3

（sinx+cosx）²-cos2x=

3

（1+sin2x）-cos2x=2sin（2x-

π

6

）+

3

∴T=

2π

2

=π
∴最小正周期是π，相位是：2x-

π

6

故选：B．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，属于基本知识的考查．