Question

在平面直角坐标系xOy中，过点O作直线l与圆C：（x-

2

）²+（y-

2

）²=2相交于A，B两点，若CA⊥CB，则直线l的倾角为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：通过CA⊥CB，求出圆心到直线的距离解出直线的斜率即可．

解答： 解：圆的圆心坐标（

2

，

2

），半径为

2

，
设直线AB的斜率为k，则直线的方程为：y=kx，即kx-y=0，
∵CA⊥CB，
∴圆心到直线的距离为：1，
∴

| 2 k- 2 |

k2+1

=1，
解得：k=2±

3

，
∴直线l的倾角为arctan（2±

3

）．
故答案为：arctan（2±

3

）．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．