题目内容
考查下列等式：
1=0+1
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
10+11+12+13+14+15+16=27+64
17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
从中归纳出一般结论，将其推广到第n个等式为 ．
1=0+1
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
10+11+12+13+14+15+16=27+64
17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
从中归纳出一般结论，将其推广到第n个等式为
考点：归纳推理
专题：规律型
分析：通过已知的五个等式，找出等式两边项数，及各项的变化规律，归纳出第n个等式即可．
解答：
解：∵1=0+1
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
10+11+12+13+14+15+16=27+64
17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
…
等式的左边是从（n-1）2+1开始的连续2n-1个到n2整数的和，右边是（n-1）3与n3的和，
故第n个等式为：[（n-1）2+1]+[（n-1）2+2]+[（n-1）2+3]+…+n2=（n-1）3+n3，
故答案为：[（n-1）2+1]+[（n-1）2+2]+[（n-1）2+3]+…+n2=（n-1）3+n3
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
10+11+12+13+14+15+16=27+64
17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
…
等式的左边是从（n-1）2+1开始的连续2n-1个到n2整数的和，右边是（n-1）3与n3的和，
故第n个等式为：[（n-1）2+1]+[（n-1）2+2]+[（n-1）2+3]+…+n2=（n-1）3+n3，
故答案为：[（n-1）2+1]+[（n-1）2+2]+[（n-1）2+3]+…+n2=（n-1）3+n3
点评：本题考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键．
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