Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.

（1）当时，求直线的极坐标方程；

（2）若曲线和直线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）将代入直线的参数方程后，消去参数，可得直线的一般方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求出其极坐标方程；

（2）先将曲线的参数方程化为普通方程，再将直线的参数方程代入，利用参数的几何意义以及弦长公式即可表示出，即可解出直线的倾斜角．

（1）由得，则其极坐标方程，

即.

（2）由得.

将代入圆的方程中，

得，

化简得，.

设，两点对应的参数分别为、，则，，

∴.

∴，故，解得或.

则直线的倾斜角为或.